Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЯ ПЛЗ!!!!!!!! №1 В копилке лежало 82 р. пятирублевыми и двухрублевыми монетами;всего в ней было 26 монет.Сколько пятирублевых и сколько двухрублевых монет было в копилке? №2 Бабушка старше мамы на 20 лет,а мама старше дочери в 2,5 раза.Вместе им 116 лет.Сколько лет каждому из них

Answer 1

1.
5х+2у=82=>26*5-5у+2у=82
х+у=26=>х=26-у
130-3у=82
3у=48
у=16
х=26-16=10

вторую не решу т.к. нет времени)

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первой задачи.

1. Пусть количество пятирублевых монет будет обозначено как \(х\), а количество двухрублевых монет - \(у\). У нас есть два условия: - Сумма денег: \(5x\) (сумма в рублях от пятирублевых монет) + \(2y\) (сумма в рублях от двухрублевых монет) = 82 рубля. - Количество монет: \(x\) (пятирублевые монеты) + \(y\) (двухрублевые монеты) = 26 монет.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 2y = 82 \\ x + y = 26 \end{cases} \]

Существует множество способов решить эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений. Давайте решим методом комбинирования.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\) и создать возможность для устранения \(y\) при сложении обоих уравнений:

\[ \begin{align*} 2x + 2y &= 52 \\ 5x + 2y &= 82 \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} (5x + 2y) - (2x + 2y) &= 82 - 52 \\ 5x - 2x &= 30 \\ 3x &= 30 \\ x &= \frac{30}{3} \\ x &= 10 \end{align*} \]

Теперь, когда мы знаем \(x = 10\), можем найти \(y\), используя второе уравнение:

\[ x + y = 26 \\ 10 + y = 26 \\ y = 26 - 10 \\ y = 16 \]

Итак, в копилке было 10 пятирублевых и 16 двухрублевых монет.

Теперь перейдем ко второй задаче. Давайте обозначим возраст дочери как \(d\), возраст мамы как \(m\) и возраст бабушки как \(b\).

2. У нас есть три условия: - Бабушка старше мамы на 20 лет: \(b = m + 20\). - Мама старше дочери в 2,5 раза: \(m = 2.5d\). - Вместе им 116 лет: \(b + m + d = 116\).

У нас есть два уравнения, выражающих отношения между возрастами. Давайте найдем значения для \(m\) и \(b\) через эти уравнения:

\[ \begin{align*} m &= 2.5d \\ b &= m + 20 \end{align*} \]

Теперь подставим \(m\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ b = 2.5d + 20 \]

Теперь у нас есть два уравнения: - \(b + m + d = 116\) - \(b = 2.5d + 20\)

Теперь подставим \(b\) в первое уравнение:

\[ (2.5d + 20) + 2.5d + d = 116 \]

Решим уравнение:

\[ \begin{align*} 2.5d + 20 + 2.5d + d &= 116 \\ 6d + 20 &= 116 \\ 6d &= 116 - 20 \\ 6d &= 96 \\ d &= \frac{96}{6} \\ d &= 16 \end{align*} \]

Теперь найдем \(m\) и \(b\):

\[ \begin{align*} m &= 2.5d = 2.5 * 16 = 40 \\ b &= m + 20 = 40 + 20 = 60 \end{align*} \]

Итак, возраста: дочери - 16 лет, мамы - 40 лет и бабушки - 60 лет.