Question

Помогите пожалуйста!16*cos(2 arccos 3/4)

Answer 1

16cos(2arccos(3/4))=16(2cos^2(arccos(3/4)-1)=16(2(3/4)^2-1)=16(2*9/16-1)=16*(9/8-1)=16*1/8=2

Answer 2

Конечно, давайте решим данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение \(16 \cdot \cos(2 + \arccos(3/4))\). Давайте начнем с решения угла \(\arccos(3/4)\).

Угол \(\arccos\) (арккосинус) возвращает угол, косинус которого равен заданному значению. Таким образом, если \(\arccos(3/4)\) равно \(x\), то \(\cos(x) = 3/4\).

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\).

Подставим \(\arccos(3/4)\) вместо \(\theta\):

\[\cos(2 + \arccos(3/4)) = 2\cos^2(\arccos(3/4)) - 1\]

Так как \(\cos(\arccos(x)) = x\), мы можем заменить \(\cos(\arccos(3/4))\) на \(3/4\):

\[\cos(2 + \arccos(3/4)) = 2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 1\]

Выполняем вычисления:

\[\cos(2 + \arccos(3/4)) = 2 \cdot \frac{9}{16} - 1\] \[\cos(2 + \arccos(3/4)) = \frac{18}{16} - 1\] \[\cos(2 + \arccos(3/4)) = \frac{9}{8} - 1\] \[\cos(2 + \arccos(3/4)) = \frac{9}{8} - \frac{8}{8}\] \[\cos(2 + \arccos(3/4)) = \frac{1}{8}\]

Теперь у нас есть значение \(\cos(2 + \arccos(3/4)) = \frac{1}{8}\). Используем его в исходном выражении:

\[16 \cdot \cos(2 + \arccos(3/4)) = 16 \cdot \frac{1}{8}\] \[16 \cdot \cos(2 + \arccos(3/4)) = 2\]

Таким образом, итоговый ответ: \(16 \cdot \cos(2 + \arccos(3/4)) = 2\).