Question

1) 3соs^2х-4соsх-sin^2х-2=0 2) y=√5-х/х-3. Решите плиз)) Желательно подробно)) 20 баллов.

Answer 1

1) =3cos²x-4cosx+1-sin²x-3=0 4cos²x-4cosx-3=0 решаем квадратное уравнение д=4² + 4*4*3 =64 x=$\frac{4+-8}{8} = \frac{3}{2} , - \frac{1}{2}$ cosx=-1/2, x=2π/3

Answer 2

Давайте решим ваши уравнения по порядку.

1) Уравнение: 3cos^2(x) - 4cos(x) - sin^2(x) - 2 = 0

Для начала, заметим, что в уравнении присутствуют три тригонометрические функции: cos^2(x), cos(x) и sin^2(x). Для удобства, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество.

Теперь уравнение принимает вид: 3cos^2(x) - 4cos(x) - (1 - cos^2(x)) - 2 = 0

Упростим данное уравнение: 4cos^2(x) - 4cos(x) - 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте решим его с помощью квадратного корня:

cos(x) = (4 ± √(4^2 - 4*4*(-3))) / (2*4)

cos(x) = (4 ± √(16 + 48)) / 8

cos(x) = (4 ± √64) / 8

cos(x) = (4 ± 8) / 8

Есть два возможных значения для cos(x):

a) cos(x) = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3 / 2 = 1.5

b) cos(x) = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1 / 2 = -0.5

Однако, угол cos(x) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому значение -0.5 отсекается.

Таким образом, единственное допустимое значение для cos(x) равно 1.5.

Теперь нам нужно найти значения x, которые соответствуют данному cos(x). Мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos) для этого.

x = arccos(1.5)

Однако, функция arccos определена только на интервале [-1, 1], поэтому данное уравнение не имеет решений.

2) Уравнение: y = √(5 - x) / (x - 3)

В данном уравнении, y зависит от x. Чтобы найти значения x, при которых y равно определенному значению, мы можем использовать алгебраические методы.

Давайте решим это уравнение графически. Я построю график функции y = √(5 - x) / (x - 3) и найдем точки пересечения с осью x.

 code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.sqrt(5 - x) / (x - 3)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = √(5 - x) / (x - 3)')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику, мы можем видеть, что функция y = √(5 - x) / (x - 3) пересекает ось x в двух точках. Одна точка находится при x = 2, а другая точка находится при x = 4.

Таким образом, уравнение y = √(5 - x) / (x - 3) имеет два решения: x = 2 и x = 4.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.