Question

Треугольник прямоугольный. В треугольнике ABC ∠С равен 90°. Cos A = 4/5. Найти cos B.

Answer 1

Cos B=sin A=корень квадратный из 1-(4/5)во 2 степени=3/5

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C\) равен 90 градусов. Также известно, что \(\cos A = \frac{4}{5}\).

Зная, что \(\cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\), мы можем обозначить прилегающий катет как \(b\) и гипотенузу как \(c\).

Таким образом, у нас есть следующие отношения: \[ \cos A = \frac{b}{c} = \frac{4}{5} \]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \(c\): \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\), где \(\angle C\) прямой угол, \(c\) - это гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Таким образом, мы имеем: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим выражение для \(\cos A\) в уравнение о соотношении катета и гипотенузы: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = a^2 + b^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \(a\) и \(b\).

Теперь, чтобы найти \(\cos B\), мы можем использовать соотношение \(\cos B = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\), теперь используя найденные ранее значения \(b\) и \(c\).

Таким образом, \(\cos B = \frac{b}{c}\).

Итак, шаг за шагом, мы решаем уравнения и находим значения.