Question

Y=7+12x-x•x•x найти точки максимум и минимум

Answer 1

Y=7+12x+x³
y'=12-3x²=0⇒x=2 ; x=-2
-----------o------------o----------------
   -        -2      +      2         -
-2-точка минимума
2- точка максимума

Answer 2

Чтобы найти точки максимума и минимума функции \( y = 7 + 12x - x^3 \), нужно найти ее производные и решить уравнения, приравнивая производные к нулю.

1. Найдем первую производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y' = \frac{dy}{dx} = 12 - 3x^2 \]

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

\[ 12 - 3x^2 = 0 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ 3x^2 = 12 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

3. Теперь найдем вторую производную, чтобы определить характер точек (максимум или минимум):

\[ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = -6x \]

4. Подставим найденные значения \( x \) во вторую производную:

- При \( x = 2 \): \( y''(2) = -6 \cdot 2 = -12 \) - При \( x = -2 \): \( y''(-2) = -6 \cdot (-2) = 12 \)

Так как в точке \( x = 2 \) вторая производная отрицательна, это указывает на точку максимума, а в точке \( x = -2 \) вторая производная положительна, что указывает на точку минимума.

Таким образом, у функции \( y = 7 + 12x - x^3 \) есть точка максимума при \( x = 2 \) и точка минимума при \( x = -2 \). Чтобы найти соответствующие значения \( y \), подставим эти значения \( x \) обратно в исходную функцию.