Question

Решите уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом при х: а) х² + 6х = 0 б)3х² + 10х - 8 =0 в)5х² = 6х + 8 г)3х² +13х = 2х² - х - 49

Answer 1

Вот решение! Если будут вопросы,то ,спрашивай!)

Answer 2

Решение уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения с общим видом ax² + bx + c = 0, где a, b, и c - коэффициенты, можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку:

а) х² + 6х = 0

В данном уравнении у нас есть только два члена, соответствующих коэффициентам a и b. Коэффициент c равен нулю.

Таким образом, у нас есть:

a = 1, b = 6, c = 0

Подставим эти значения в формулу корней квадратного уравнения:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 0)) / (2 * 1)

Вычислим значение под корнем и упростим выражение:

x = (-6 ± √(36)) / 2

x = (-6 ± 6) / 2

Теперь разделим на 2:

x₁ = (-6 + 6) / 2 = 0 / 2 = 0

x₂ = (-6 - 6) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, корни уравнения х² + 6х = 0 равны x₁ = 0 и x₂ = -6.

б) 3х² + 10х - 8 = 0

В данном уравнении у нас есть три члена, соответствующих коэффициентам a, b и c.

Таким образом, у нас есть:

a = 3, b = 10, c = -8

Подставим эти значения в формулу корней квадратного уравнения:

x = (-10 ± √(10² - 4 * 3 * -8)) / (2 * 3)

Вычислим значение под корнем и упростим выражение:

x = (-10 ± √(100 + 96)) / 6

x = (-10 ± √(196)) / 6

x = (-10 ± 14) / 6

Теперь разделим на 6:

x₁ = (-10 + 14) / 6 = 4 / 6 = 2/3

x₂ = (-10 - 14) / 6 = -24 / 6 = -4

Таким образом, корни уравнения 3х² + 10х - 8 = 0 равны x₁ = 2/3 и x₂ = -4.

в) 5х² = 6х + 8

В данном уравнении у нас также есть три члена, но коэффициент c равен положительному числу.

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

5х² - 6х - 8 = 0

Таким образом, у нас есть:

a = 5, b = -6, c = -8

Подставим эти значения в формулу корней квадратного уравнения:

x = (6 ± √((-6)² - 4 * 5 * (-8))) / (2 * 5)

Вычислим значение под корнем и упростим выражение:

x = (6 ± √(36 + 160)) / 10

x = (6 ± √(196)) / 10

x = (6 ± 14) / 10

Теперь разделим на 10:

x₁ = (6 + 14) / 10 = 20 / 10 = 2

x₂ = (6 - 14) / 10 = -8 / 10 = -0.8

Таким образом, корни уравнения 5х² = 6х + 8 равны x₁ = 2 и x₂ = -0.8.

г) 3х² + 13х = 2х² - х - 49

В данном уравнении у нас также есть три члена, и коэффициенты a, b и c имеют разные знаки.

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

3х² + 13х - 2х² + х + 49 = 0

Сократим подобные члены:

х² + 14х + х + 49 = 0

3х² + 15х + 49 = 0

Таким образом, у нас есть:

a = 3, b = 15, c = 49

Подставим эти значения в формулу корней квадратного уравнения:

x = (-15 ± √(15² - 4 * 3 * 49)) / (2 * 3)

Вычислим значение под корнем и упростим выражение:

x = (-15 ± √(225 - 588)) / 6

x = (-15 ± √(-363)) / 6

Так как у нас под корнем отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 3х² + 13х = 2х² - х - 49 не имеет действительных корней.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.