Question

Докажите неравенство 8а(а-2)<(4а-1)(2а-3)-2а

Answer 1

8a(a-2)<(4a-1)(2a-3)-2a
8a²-16a<8a²-12a-2a+3-2a
8a²-16a-8a²+12a+2a+2a<3
0<3

Answer 2

Для доказательства неравенства 8а(а-2)<(4а-1)(2а-3)-2а, можно использовать следующий метод:

- Преобразовать левую и правую части неравенства к одному виду, например, к виду квадратного трехчлена от а. - Сравнить коэффициенты при старших степенях а и при свободном члене в левой и правой частях неравенства. - Выяснить, при каких значениях а неравенство выполняется.

Преобразуем левую и правую части неравенства:

8а(а-2) = 8а^2 - 16а

(4а-1)(2а-3)-2а = 8а^2 - 14а - 3 - 2а = 8а^2 - 16а - 3

Таким образом, неравенство принимает вид:

8а^2 - 16а < 8а^2 - 16а - 3

Сокращаем на 8 и переносим все в одну часть:

а^2 - 2а - а^2 + 2а < -3/8

Упрощаем:

0 < -3/8

Это неравенство неверно при любых значениях а, поэтому исходное неравенство невыполнимо.

Другой способ доказать неравенство можно найти по ссылке [1](https://online-otvet.ru/algebra/5ceab39396f4e19a2981d4ee).