Question

Решите уравнение: x(x²+x-12)=5(x-3).

Answer 1

X(x2+x–12)=5(x–3). 
x1=(–1–7)/2=–4
x2=(–1+7)/2=3
x2+x–12=(x+4)(x–3)
x(x+4)(x–3)–5(x–3)=0
(x–3)(x2+4x–5)=0. 
x–3=0 или x2+4x–5=0
x1=3 D=16+20=36
x2=(–4–6)/2=–5
x3=(–4+6)/2=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения: x(x² + x - 12) = 5(x - 3) x³ + x² - 12x = 5x - 15

2. Теперь сгруппируем все члены с переменной x слева, а константы справа: x³ + x² - 5x - 12x = -15

3. Приведем подобные члены: x³ + x² - 17x = -15

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю: x³ + x² - 17x + 15 = 0

5. Поскольку данное уравнение является кубическим, мы не можем решить его аналитически. Однако, можно воспользоваться численными методами для приближенного решения.

Например, мы можем воспользоваться методом Ньютона-Рафсона (или методом касательных) для нахождения корня уравнения.

Для начала, выберем начальное приближение для x, например, x = 1.

6. Применим итерационную формулу метода Ньютона-Рафсона: xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)

Где f(x) - это левая часть уравнения, а f'(x) - это производная f(x).

Продолжим итерации, пока не достигнем достаточно точного решения.

В этом случае, итерационная формула будет выглядеть следующим образом: xₙ₊₁ = xₙ - (xₙ³ + xₙ² - 17xₙ + 15)/(3xₙ² + 2xₙ - 17)

Мы будем повторять эту формулу до тех пор, пока не найдем корень с необходимой точностью.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вы хотите, чтобы я вычислил корень уравнения с помощью метода Ньютона-Рафсона с использованием программирования.