Question

найдите производной функции f(x)=x^2+3x^3: c обьяснением

Answer 1

формула:

x^n=nx^n-1

т.е значение,стоящее в степени выносится перед числом,а от степени отнимается 1.

отсюда:

y'=2x+3*3x^2=2x+9x^2

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу! Давайте найдем производную функции \( f(x) = x^2 + 3x^3 \) по переменной \( x \).

Производная функции представляет собой скорость изменения функции по отношению к её аргументу (в данном случае, по отношению к \( x \)). Производную обозначают как \( f'(x) \) или \(\frac{df}{dx}\).

Итак, начнем с нахождения производной функции \( f(x) = x^2 + 3x^3 \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + 3x^3) \]

Для нахождения производной каждого слагаемого по отдельности, используем стандартные правила дифференцирования:

1. Для слагаемого \( x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]

2. Для слагаемого \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2 \]

Теперь сложим производные каждого слагаемого: \[ f'(x) = 2x + 9x^2 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2 + 3x^3 \) равна \( f'(x) = 2x + 9x^2 \).