Question

Пусть числа x1 и x2 - корни уравнения x^2 +3x -c = 0 частное корней равно 2. Найдите с

Answer 1

X² + 3x + c = 0
x₁ + x₂ = - 3
x₁/x₂ = 2
x₁ = 2x₂
2x₂ + x₂ = - 3
3x₂ = - 3
x₂ = - 1
x₁ = -2
c = x₁ *x₂ = (-1) * (-2) = 2

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположному коэффициенту при x, а произведение корней равно свободному члену. То есть, если x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 3x - c = 0, то:

x1 + x2 = -3 x1 * x2 = -c

Также известно, что частное корней равно 2, то есть:

x1 / x2 = 2

Отсюда можно выразить x1 через x2:

x1 = 2 * x2

Подставив это в уравнение для суммы корней, получим:

2 * x2 + x2 = -3 3 * x2 = -3 x2 = -1

Тогда x1 = 2 * x2 = -2. Подставив эти значения в уравнение для произведения корней, получим:

x1 * x2 = -c -2 * (-1) = -c c = 2

Ответ: c = 2.