Question

Число диагоналей восьмиугольника (с решением, комбинаторика)

Answer 1

Будем считать, что восьмиугольник выпуклый.

Диагональ - это отрезок, соединяющий две не соседние вершины.
Подсчитаем число способов выбрать две не соседние вершины - это и будет ответом.

Возьмем произвольную вершину. Для неё найдётся 8 - 3 = 5 не соседних вершин: не подходят она сама, а также две соседние вершины. Значит, всего есть 5 диагоналей, выходящих из данной вершины.

Всего вершин 8, из каждой выходит по 5 диагоналей, тогда всего диагоналей 8 * 5 / 2 (деление на 2 возникает, так как каждая диагональ подсчитана дважды. Например, диагональ, соединяющая вершины A и B, входит и в пять вершин, выходящих из вершины A, и в 5 вершин, выходящих из вершины B).

Ответ. 8 * 5 / 2 = 20 

Answer 2

Число диагоналей восьмиугольника (с решением, комбинаторика)

Чтобы найти число диагоналей восьмиугольника, мы можем использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим каждый угол восьмиугольника. У каждого угла есть возможность соединиться с другими углами, образуя диагонали.

У восьмиугольника есть 8 углов. Каждый угол может быть соединен с 6 другими углами (поскольку две диагонали, идущие из угла, уже являются его сторонами).

Таким образом, общее число диагоналей восьмиугольника можно найти, умножив количество углов на количество возможных соединений для каждого угла.

Число диагоналей восьмиугольника = (количество углов) * (количество возможных соединений для каждого угла)

Число углов восьмиугольника = 8

Количество возможных соединений для каждого угла = 6

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать число диагоналей восьмиугольника:

Число диагоналей восьмиугольника = 8 * 6 = 48

Таким образом, восьмиугольник имеет 48 диагоналей.