Question

Помогите решить 0,2^(x^2+1)+0,2^(x^2-1) <1,04

Answer 1

0,2 ^ X^2 * ( 0,2 + 1 / 0,2 ) < 1,04 
0,2 ^ X^2 * ( 0,2 + 5 ) < 1,04 
0,2 ^ X^2 < 1,04 : 5,2 
0,2 ^ X^2 < 0,2 
X^2 < 1 
X1 < 1 
X2 < - 1 

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство \(0.2^{(x^2 + 1)} + 0.2^{(x^2 - 1)} < 1.04\).

Для удобства заметим, что оба слагаемых в левой части являются степенями 0.2. Представим их как \(a\) и \(b\):

\[ a = 0.2^{(x^2 + 1)} \] \[ b = 0.2^{(x^2 - 1)} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ a + b < 1.04 \]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[ 0.2^{(x^2 + 1)} + 0.2^{(x^2 - 1)} < 1.04 \]

\[ a + b < 1.04 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала заметим, что обе степени 0.2 положительны, поэтому мы можем безопасно разделить обе стороны на \(0.2^{(x^2 - 1)}\):

\[ 0.2^{(x^2 + 1 - (x^2 - 1))} + 1 < \frac{1.04}{0.2^{(x^2 - 1)}} \]

\[ 0.2^2 + 1 < \frac{1.04}{0.2^{(x^2 - 1)}} \]

\[ 0.04 + 1 < \frac{1.04}{0.2^{(x^2 - 1)}} \]

\[ 1.04 < \frac{1.04}{0.2^{(x^2 - 1)}} \]

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить:

\[ 1 < \frac{1}{0.2^{(x^2 - 1)}} \]

Домножим обе стороны на \(0.2^{(x^2 - 1)}\):

\[ 0.2^{(x^2 - 1)} < 1 \]

Теперь вспомним, что \(0.2^{(x^2 - 1)}\) является положительным числом. Это неравенство выполняется для всех \(x\), так как любое положительное число, возведенное в отрицательную степень, становится больше единицы.

Итак, неравенство \(0.2^{(x^2 + 1)} + 0.2^{(x^2 - 1)} < 1.04\) выполняется для всех \(x\).