Question

Упрастите выражения: а) (y - 2)² + (1 + 2y)² б) (7 - 8x)(8x + 7) в) (a - 2)(a² + 2a + 4) г) (3a + 1)³ Упростить выражения: а) (x - 1)² + (2x + 1)² б) (3 - a)(9 + 3a + a²) в) (2а + 1)³

Answer 1

А)=5у^2+5=5(у^2+1)
б)=49-64х^2
в)=а^3-8
г)=27а^3+9а^2+27а+1

а)=5х^2+2х+2
б)=27-а^3
в)=8а^3+3а^2+12а+1

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и упростим их.

а) (y - 2)² + (1 + 2y)²

Для упрощения этого выражения, раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

(y - 2)² = y² - 4y + 4 (1 + 2y)² = 1 + 4y + 4y²

Теперь сложим получившиеся выражения:

(y - 2)² + (1 + 2y)² = y² - 4y + 4 + 1 + 4y + 4y²

Далее, сгруппируем подобные слагаемые:

(y² + 4y²) + (-4y + 4y) + (4 + 1) = 5y² + 5

Итак, упрощенное выражение: 5y² + 5

б) (7 - 8x)(8x + 7)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся правилом раскрытия скобок:

(7 - 8x)(8x + 7) = 56x + 49 - 64x² - 56x

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(56x - 56x) + (49) - (64x²) = 49 - 64x²

Итак, упрощенное выражение: 49 - 64x²

в) (a - 2)(a² + 2a + 4)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся правилом раскрытия скобок:

(a - 2)(a² + 2a + 4) = a³ + 2a² + 4a - 2a² - 4a - 8

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(a³ + 2a² - 2a²) + (4a - 4a) - 8 = a³ - 8

Итак, упрощенное выражение: a³ - 8

г) (3a + 1)³

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой для куба суммы двух слагаемых:

(3a + 1)³ = (3a)³ + 3(3a)²(1) + 3(3a)(1)² + (1)³

Раскроем скобки и упростим:

(3a)³ = 27a³ 3(3a)²(1) = 9a² 3(3a)(1)² = 9a (1)³ = 1

Теперь сложим получившиеся выражения:

(3a + 1)³ = 27a³ + 9a² + 9a + 1

Итак, упрощенное выражение: 27a³ + 9a² + 9a + 1

Теперь перейдем к упрощению второй группы выражений:

а) (x - 1)² + (2x + 1)²

Для упрощения этого выражения, раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

(x - 1)² = x² - 2x + 1 (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

Теперь сложим получившиеся выражения:

(x - 1)² + (2x + 1)² = x² - 2x + 1 + 4x² + 4x + 1

Далее, сгруппируем подобные слагаемые:

(x² + 4x²) + (-2x + 4x) + (1 + 1) = 5x² + 2x + 2

Итак, упрощенное выражение: 5x² + 2x + 2

б) (3 - a)(9 + 3a + a²)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся правилом раскрытия скобок:

(3 - a)(9 + 3a + a²) = 27 - 9a + 9a - 3a² + 3a² - a³

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(-9a + 9a) + (3a² - 3a²) + (27 - a³) = 27 - a³

Итак, упрощенное выражение: 27 - a³

в) (2a + 1)³

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой для куба суммы двух слагаемых:

(2a + 1)³ = (2a)³ + 3(2a)²(1) + 3(2a)(1)² + (1)³

Раскроем скобки и упростим:

(2a)³ = 8a³ 3(2a)²(1) = 12a² 3(2a)(1)² = 6a (1)³ = 1

Теперь сложим получившиеся выражения:

(2a + 1)³ = 8a³ + 12a² + 6a + 1

Итак, упрощенное выражение: 8a³ + 12a² + 6a + 1

Вот и все упрощенные выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!