Question

Преобразуйте в произведение 1-cosa+sina

Answer 1

1-cos a= 2(1-cos a/2)= 2 sin^2 (a/2);

sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2);

2 sin^2 (a/2) + 2sin (a/2)* cos (a/2)

[вынести за скобку 2 sin (a/2)]

2 sin (a/2)( sin (a/2)+ cos (a/2) ).

Answer 2

1 - cos α + sinα = ?

1) Для sinα применим формулу синуса двойного угла:
sinα = 2sin(α/2)cos(α/2)

2) Для cosα применим формулу косинуса двойного угла:
cosα = cos²(α/2) - sin²(α/2) 
3) Подставляем в данное выражение:
1 - cos α + sinα = 1 - (cos²(α/2) - sin²(α/2) )+ 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 1 - cos²(α/2) + sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin(a/2) * (sin(a/2) + cos(a/2))

Answer 3

Чтобы преобразовать выражение \(1 - \cos a \sin a\) в произведение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Для этого мы можем воспользоваться тождеством произведения синуса и косинуса:

\[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \]

Теперь давайте выразим \(\cos a \sin a\) через \(\sin 2a\). Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ \frac{\sin 2a}{2} = \sin a \cos a \]

Теперь мы видим, что у нас есть половина от \(\sin 2a\) на левой стороне. Давайте внесем это в исходное выражение:

\[ 1 - \cos a \sin a = 1 - 2 \sin a \cos a + \sin 2a \]

Теперь можем представить это как разность квадратов:

\[ 1 - \cos a \sin a = (1 - \sin a \cos a)^2 - \sin^2 2a \]

Получается, что \(1 - \cos a \sin a\) можно представить в виде разности квадратов. Окончательно:

\[ 1 - \cos a \sin a = (1 - \sin a \cos a + \sin^2 a \cos^2 a) - \sin^2 2a \]

Таким образом, \(1 - \cos a \sin a\) может быть представлено в виде произведения:

\[ 1 - \cos a \sin a = (1 - \sin a \cos a + \sin^2 a \cos^2 a) \cdot (1 + \sin^2 2a) \]

Это преобразование основано на использовании тригонометрических тождеств, и результат может быть упрощен дополнительно в зависимости от конкретных потребностей задачи.