Question

Срочно!x(4-x)(x+1)>0

Answer 1

X=0 X=4 X= -1
(+). (-). (+). (-)
----(-1)-----(0).-----(4)-----
Х€(-~;1). Х= -10
-10(4-(-10))(-10+1)>0
Так же в других промежутках определить знак

Выбираем нужные , где >0
х€(-~; -1) обьед.(0;4)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( (x)(4-x)(x+1) > 0 \), мы можем использовать метод интервалов. Для этого нужно найти значения \( x \), при которых выражение равно нулю, и затем выбрать интервалы между этими значениями.

1. Найдем значения \( x \), при которых выражение равно нулю: \[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = -1 \]

2. Теперь мы можем использовать эти точки для разбиения числовой оси на интервалы:

- Интервал I: \((- \infty, -1)\) - Интервал II: \((-1, 0)\) - Интервал III: \((0, 4)\) - Интервал IV: \((4, +\infty)\)

3. В каждом из этих интервалов выберем тестовую точку и определим знак выражения в этой точке.

- Для интервала I (\((- \infty, -1)\)) возьмем \(x = -2\): \[ (-2)(6)(-1) > 0 \] - положительное значение.

- Для интервала II (\((-1, 0)\)) возьмем \(x = -0.5\): \[ (-0.5)(4.5)(-0.5) < 0 \] - отрицательное значение.

- Для интервала III \((0, 4)\) возьмем \(x = 2\): \[ (2)(2)(3) > 0 \] - положительное значение.

- Для интервала IV \((4, +\infty)\) возьмем \(x = 5\): \[ (5)(-1)(6) < 0 \] - отрицательное значение.

4. Теперь составим ответ на основе знаков в тестовых точках:

- На интервале I выражение положительное. - На интервале II выражение отрицательное. - На интервале III выражение положительное. - На интервале IV выражение отрицательное.

Таким образом, решением неравенства \( (x)(4-x)(x+1) > 0 \) являются интервалы \((- \infty, -1) \cup (0, 4)\).