Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!! Найдите область определения функции: y=√х^2-4х Подробно нужно!

Answer 1

Ответ: (-∞; 0]U[4; +∞)
Решение прилагаю

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, имеет вид y = √(x^2 - 4x). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Шаг 1:

Рассмотрим выражение под корнем: x^2 - 4x. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо, чтобы значение под корнем было неотрицательным. То есть:

x^2 - 4x ≥ 0

Шаг 2:

Решим неравенство x^2 - 4x ≥ 0. Для этого можно использовать метод интервалов или факторизацию. В данном случае, можно применить факторизацию:

x(x - 4) ≥ 0

Шаг 3:

Теперь рассмотрим значения x, при которых выражение x(x - 4) равно нулю. Это происходит, когда x = 0 или x - 4 = 0. То есть, x = 0 или x = 4.

Шаг 4:

Теперь разделим числовую ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞). В каждом из этих интервалов проверим знак выражения x(x - 4).

- В интервале (-∞, 0): Подставим x = -1 (любое значение меньше 0) в выражение x(x - 4). Получим (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5, что является положительным числом. - В интервале (0, 4): Подставим x = 1 (любое значение между 0 и 4) в выражение x(x - 4). Получим (1)(1 - 4) = (1)(-3) = -3, что является отрицательным числом. - В интервале (4, +∞): Подставим x = 5 (любое значение больше 4) в выражение x(x - 4). Получим (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5, что является положительным числом.

Ответ:

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 4x) состоит из двух интервалов: (-∞, 0] и (4, +∞). Функция определена для всех значений x, которые принадлежат этим интервалам.

Область определения функции y = √(x^2 - 4x): (-∞, 0] и (4, +∞).