Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х² на заданном отрезке: а) [0; 1] б) [-3; 0]

Answer 1

Функция y=x² убывает на интервале (-∞ 0] и возрастает на [0 +∞) 
если интервалы полностью не попадают в данные промежутки то надо смотреть решение на границах интервала и брать производную
1. [0 1] возрастает значит минимум y=0²=0 максимум y=1²=1
2/ [-3 0] уьывает значит минимум при большем y=0²=0 максимум при меньшем y=(-3)²=9 

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=х² на отрезке [0; 1] необходимо подставить крайние точки отрезка в функцию и сравнить полученные значения.

Подставляем х = 0: у = 0² = 0

Подставляем х = 1: у = 1² = 1

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; 1] равно 1, а наименьшее значение равно 0.

б) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=х² на отрезке [-3; 0] также нужно подставить крайние точки отрезка в функцию и сравнить значения.

Подставляем х = -3: у = (-3)² = 9

Подставляем х = 0: у = 0² = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 9, а наименьшее значение равно 0.

Answer 3

а) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=х² на отрезке [0; 1] нужно вычислить значения функции в концах отрезка и в точке экстремума.

1. Вычислим значение функции в начале отрезка: у(0) = 0² = 0.

2. Вычислим значение функции в конце отрезка: у(1) = 1² = 1.

3. Найдем точку экстремума функции, которая находится в вершине параболы. Для этого найдем координаты вершины параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при х в квадратном уравнении.

В данном случае у нас уравнение у = х², где a = 1 и b = 0, поэтому x = -0/(2*1) = 0.

4. Вычислим значение функции в точке экстремума: у(0) = 0² = 0.

Таким образом, на отрезке [0; 1] наибольшее и наименьшее значение функции у=х² равны 1 и 0 соответственно.

б) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=х² на отрезке [-3; 0] проведем аналогичные вычисления.

1. Вычислим значение функции в начале отрезка: у(-3) = (-3)² = 9.

2. Вычислим значение функции в конце отрезка: у(0) = 0² = 0.

3. Найдем точку экстремума функции, используя формулу x = -b/(2a): x = -0/(2*1) = 0.

4. Вычислим значение функции в точке экстремума: у(0) = 0² = 0.

Таким образом, на отрезке [-3; 0] наибольшее и наименьшее значение функции у=х² равны 9 и 0 соответственно.