Question

Разложите на множители трехчлен 25x^2+30x+9. Ответы: 1) (25x+3)^2; 2) (5x+3)^2; 3) (25x+9)^2; 4) (5x+9)^2.

Answer 1

Ответ 2). ..... ..........

Answer 2

Для того чтобы разложить трехчлен на множители, мы должны найти такие выражения, которые при умножении дают исходный трехчлен. В данном случае у нас имеется трехчлен 25x^2 + 30x + 9.

Мы можем использовать метод разложения на множители, называемый "разложение на квадраты двучленов". Этот метод основан на следующей идее: если представить трехчлен в виде суммы двух квадратов двучленов, то мы сможем разложить его на множители.

Разложение трехчлена на множители:

1) (25x + 3)^2 2) (5x + 3)^2 3) (25x + 9)^2 4) (5x + 9)^2

Теперь давайте проверим каждое из предложенных выражений:

1) Разложение (25x + 3)^2: Раскроем скобки: (25x + 3)(25x + 3) = 625x^2 + 150x + 9 Как видно, это не то же самое, что и исходный трехчлен 25x^2 + 30x + 9.

2) Разложение (5x + 3)^2: Раскроем скобки: (5x + 3)(5x + 3) = 25x^2 + 30x + 9 Вот искомое разложение! Это то же самое, что и исходный трехчлен.

3) Разложение (25x + 9)^2: Раскроем скобки: (25x + 9)(25x + 9) = 625x^2 + 450x + 81 Как видно, это не то же самое, что и исходный трехчлен 25x^2 + 30x + 9.

4) Разложение (5x + 9)^2: Раскроем скобки: (5x + 9)(5x + 9) = 25x^2 + 90x + 81 Как видно, это не то же самое, что и исходный трехчлен 25x^2 + 30x + 9.

Таким образом, разложением трехчлена 25x^2 + 30x + 9 на множители является выражение (5x + 3)^2.

Answer 3

Для разложения трехчлена 25x^2 + 30x + 9 на множители, нужно найти такие два трехчлена, произведение которых равно данному трехчлену.

Рассмотрим варианты:

1) (25x+3)^2 Если раскроем скобку, получим: (25x+3)^2 = 625x^2 + 150x + 9 Очевидно, что это не равно данному трехчлену 25x^2 + 30x + 9. Ответ 1 неверный.

2) (5x+3)^2 Если раскроем скобку, получим: (5x+3)^2 = 25x^2 + 30x + 9 Этот трехчлен совпадает с исходным, поэтому (5x+3)^2 является разложением трехчлена 25x^2 + 30x + 9 на множители. Ответ 2 правильный.

3) (25x+9)^2 Если раскроем скобку, получим: (25x+9)^2 = 625x^2 + 450x + 81 Очевидно, что это не равно данному трехчлену 25x^2 + 30x + 9. Ответ 3 неверный.

4) (5x+9)^2 Если раскроем скобку, получим: (5x+9)^2 = 25x^2 + 90x + 81 Очевидно, что это не равно данному трехчлену 25x^2 + 30x + 9. Ответ 4 неверный.

Итак, правильный ответ: 2) (5x+3)^2 - такое разложение трехчлена 25x^2 + 30x + 9 на множители.