Question

ТЕМА ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИизвестно ворожение k-го члена последовательности. вычислите a3, a5, a6. a) ak=2^k б) ak = k+1/k-1 в)ak=(-1)^k+1

Answer 1

$a_k=2^k; a_3=2^3=8; a_5=2^5=32; a_6=2^6=64$

 

$a_k = \frac{k+1}{k-1}; a_3= \frac{3+1}{3-1}= \frac{4}{2}=2; a_5= \frac{5+1}{5-1}= \frac{6}{4}= \frac{3}{2}; a_6=\frac{6+1}{6-1}= \frac{7}{5};$

 

$a_k=(-1)^k+1; a_3=(-1)^3+1=-1+1=0; a_5=(-1)^5+1=-1+1=0; a_6=(-1)^6+1=1+1=2.$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте поочередно вычислим значения \(a_3\), \(a_5\), и \(a_6\) для каждой из предложенных формул:

а) \(a_k = 2^k\)

Для этой последовательности, значение каждого члена равно \(2\) в степени номера члена. Таким образом:

\[a_3 = 2^3 = 8\]

\[a_5 = 2^5 = 32\]

\[a_6 = 2^6 = 64\]

б) \(a_k = \frac{k + 1}{k - 1}\)

Для этой последовательности, подставим \(k = 3, 5, 6\):

\[a_3 = \frac{3 + 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\]

\[a_5 = \frac{5 + 1}{5 - 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

\[a_6 = \frac{6 + 1}{6 - 1} = \frac{7}{5}\]

в) \(a_k = (-1)^{k+1}\)

Для этой последовательности, значение каждого четного члена будет равно \(1\), а нечетного - \(-1\):

\[a_3 = (-1)^{3+1} = (-1)^4 = 1\]

\[a_5 = (-1)^{5+1} = (-1)^6 = 1\]

\[a_6 = (-1)^{6+1} = (-1)^7 = -1\]

Таким образом, значения \(a_3\), \(a_5\), и \(a_6\) для каждой из предложенных формул будут:

а) \(a_3 = 8\), \(a_5 = 32\), \(a_6 = 64\)

б) \(a_3 = 2\), \(a_5 = \frac{3}{2}\), \(a_6 = \frac{7}{5}\)

в) \(a_3 = 1\), \(a_5 = 1\), \(a_6 = -1\)