Question

РЕШИТЕ неравенство: 100^2x+1<0,1

Answer 1

100^2x+1<0,1   Данное условие можно прочитать по-разному

$1) 100^{2x+1}\ \textless \ 0,1 \\ \\ 10^{2(2x+1)}\ \textless \ 10^{-1}$
4x + 2 < -1;    4x < - 3;   x < -3/4
x < -0,75;   
Ответ:   x∈(-∞; -0,75)

$2) 100^{2x}+1\ \textless \ 0,1 \\ \\ 10^{4x}\ \textless \ 0,1-1 \\ \\ 10^{4x}\ \textless \ -0,9$
Так как показательная функция  не может принимать отрицательные значения, то данное неравенство решений не имеет.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[100^{2x+1} < 0.1\]

Сначала приведем обе стороны к одной и той же степени 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[10^{2(2x+1)} < 10^{-1}\]

Теперь мы можем сравнить показатели степени:

\[2(2x+1) < -1\]

Раскроем скобки:

\[4x + 2 < -1\]

Выразим x:

\[4x < -3\]

\[x < -\frac{3}{4}\]

Таким образом, решением неравенства \(100^{2x+1} < 0.1\) является \(x < -\frac{3}{4}\).