Question

Решите систему уравнений : 1)3х-2у=5 11х+3у=39 2)5х-4у=8 15х-12у=18

Answer 1

Решим системы уравнений методом сложения:
1) {3х- 2у= 5  |* 3
{11х+ 3у= 39  |*2

{3х- 2у=5
{22х+ 6у+ 9х- 6у= 15+ 78

{3х- 2у= 5
{31х= 93, значит х= 3

Подставим значение х в одно из уравнений системы:
3х- 2у= 5
15- 2у= 5
2у= 10
у= 5
Ответ: (5; 5)

2) {5х- 4у= 8 |* (-3)
{15х- 12у= 18

{5х- 4у= 8
{15х -12у-15х+ 12у= -24+ 18

{5х- 4у= 8
{0х+ 0у= -6 - значит нет решений (графики будут параллельны на оси кординат)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть две уравнения:

1) \(3x - 2y = 5\) 2) \(11x + 3y = 39\)

И еще одна система:

1) \(5x - 4y = 8\) 2) \(15x - 12y = 18\)

Для начала, рассмотрим первую систему:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 во втором уравнении:

1) \(9x - 6y = 15\) 2) \(11x + 3y = 39\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((9x - 6y) + (11x + 3y) = 15 + 39\)

Упростим:

\(20x - 3y = 54\)

Теперь рассмотрим вторую систему:

1) \(5x - 4y = 8\) 2) \(15x - 12y = 18\)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 во втором уравнении:

1) \(15x - 12y = 24\) 2) \(15x - 12y = 18\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((15x - 12y) - (15x - 12y) = 24 - 18\)

Упростим:

\(0 = 6\)

Это противоречие говорит о том, что система уравнений не имеет решений. Уравнения противоречивы, и не существует значений переменных \(x\) и \(y\), которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

Таким образом, исходная система уравнений несовместна.