Question

Найти монотонность f(x)=3-x+e^x+2

Answer 1

F`(x)=-1+e^x+2=0
e^x+2=1
x+2=0
x=-2
               _                    +
--------------------(-2)------------------------
убыв                        возр

Answer 2

Для того чтобы найти монотонность функции f(x) = 3 - x + e^x + 2, мы должны проанализировать производную этой функции. Монотонность функции определяется знаком производной.

Производная функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = -1 + e^x

Знак производной

Для определения монотонности функции f(x), мы должны проанализировать знак производной f'(x). Знак производной будет определять, возрастает или убывает функция.

Для нахождения точек перегиба и экстремумов, приравниваем f'(x) к нулю и решаем уравнение:

-1 + e^x = 0

e^x = 1

x = ln(1) = 0

Таким образом, мы получили, что производная равна нулю при x = 0.

Возрастание и убывание функции

1. При x < 0: - Подставляя значения меньше 0 в производную, получаем f'(x) < 0. Это значит, что функция f(x) убывает на интервале (-∞, 0).

2. При x > 0: - Подставляя значения больше 0 в производную, получаем f'(x) > 0. Это значит, что функция f(x) возрастает на интервале (0, +∞).

3. В точке x = 0: - Подставляя значение x = 0 в производную, получаем f'(0) = -1 + e^0 = -1 + 1 = 0. Это значит, что функция f(x) имеет экстремум в точке x = 0.

Вывод

Функция f(x) = 3 - x + e^x + 2 убывает на интервале (-∞, 0), возрастает на интервале (0, +∞) и имеет экстремум в точке x = 0.