Question

При каких значениях a уравнение (a+1)X^2+ax-1=0

Answer 1

1)

Проверим а = -1

-х - 1 = 0

х = -1

2)

$D = a^{2} + 4(a + 1) = (a + 2)^{2}$

$x_{1, 2} = \frac{-a _{-} ^{+} (a + 2)}{2a + 2}$

$x_{1} = \frac{1}{a + 1}$

$x_{2} = -1$

Если а = -1, х = -1

Если а не равно -1, х = 1/(a + 1) или х = -1 

 

Answer 2

Решим уравнение относительно а

 (a+1)X^2+ax-1=0

a*X^2+Х^2 +ax-1= 0

 a(X^2+x) +X^2 -1 = 0

 a*X(X+1) = (X -1)*(X+1)

При X=-1 при любом значении а равенстово верное

 

 а = (Х-1)/X = 1-1/x

Два варианта а любое при х=-1

 или при х не равном -1  а = 1-1/x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения уравнения (a+1)x^2 + ax - 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Как известно, формула дикриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

Применяя эту формулу к нашему уравнению (a+1)x^2 + ax - 1 = 0, получаем D = a^2 - 4(a+1)(-1).

При дальнейшем рассмотрении, нам понадобится знать, когда дискриминант принимает определенные значения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня.

Теперь рассмотрим три случая:

1. D > 0: В этом случае уравнение имеет два различных действительных корня. То есть, у нас есть два значения x, для которых (a+1)x^2 + ax - 1 = 0 выполняется. Это может произойти при любых значениях a.

2. D = 0: В этом случае уравнение имеет один действительный корень кратности 2. Это значит, что существует только одно значение x, при котором (a+1)x^2 + ax - 1 = 0 выполняется. В этом случае, D = 0 приводит к следующему равенству: a^2 - 4(a+1)(-1) = 0. Решая это уравнение, мы получаем значения a: a = -1 или a = -3.

3. D < 0: В этом случае уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, то есть у нас нет действительных значений x, при которых (a+1)x^2 + ax - 1 = 0 выполняется. Поэтому, в этом случае уравнение не имеет решений ни при каких значениях а.

Таким образом, уравнение (a+1)x^2 + ax - 1 = 0 имеет два действительных корня при любых значениях a (когда D > 0), один действительный корень при a = -1 или a = -3 (когда D = 0), и не имеет решений при D < 0.