Question

Решите графически уравнение: -0,5х²=4-х

Answer 1

-0,5x^2=4-x
x^2-2x+8=0
Д=4-4*8=-28
Д<0, зн. корней нет

Answer 2

Для решения уравнения графически, давайте представим обе части уравнения как функции и найдем точки их пересечения.

Уравнение: \(-0.5x^2 = 4 - x\)

Сначала приведем его к стандартному виду (уравнение квадратичной функции): \(0.5x^2 - x - 4 = 0\)

Теперь рассмотрим функцию \(y = 0.5x^2 - x - 4\) и построим её график.

График этой функции будет параболой. Теперь давайте нарисуем прямую \(y = 0\), потому что точки пересечения с этой прямой соответствуют корням уравнения.

Теперь найдем точки пересечения графика параболы и прямой \(y = 0\). Эти точки будут решениями уравнения.

Чтобы упростить построение, давайте сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы с координатами \((h, k)\) для уравнения вида \(ax^2 + bx + c\) находится по формулам:

\[h = -\frac{b}{2a}\] \[k = f(h)\]

В нашем случае \(a = 0.5, b = -1, c = -4\).

\[h = -\frac{-1}{2 \times 0.5} = 1\]

Теперь найдем \(k\):

\[k = 0.5 \times 1^2 - 1 - 4 = -4.5\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((1, -4.5)\).

Теперь мы можем построить график параболы и прямой \(y = 0\) и определить точки их пересечения.

Итак, нарисуем график и найдем точки пересечения:

         |
      6  |                       +          
         |                    +
      4  |                 +
         |               +
      2  |            +                 + 
         |          +
         |       +
      0  |___________________+___________________
        -2     0        2         4        6

На графике видно, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках. Эти точки будут корнями уравнения.

Таким образом, уравнение \(-0.5x^2 = 4 - x\) имеет два корня, их можно примерно определить с графика.