Question

Как изменится определитель порядка n в матрице, если каждый его элемент умножить на номер столбца и поделить на номер строки?

Answer 1

Если считать по определению определителя как суммы, то в каждое слагаемое будет входить ровно 1 элемент с каждого столбца и ровно 1 элемент с каждой строки. Поэтому если бы мы просто умножили каждый элемент на номер столбца, то каждое слагаемое увеличилось бы на n!. Если мы еще делим каждый элемент на номер строки, то каждое слагаемое мы уменьшаем в n! раз, то есть не меняем его.

Answer 2

Изменение определителя порядка n в матрице при умножении элементов на номер столбца и делении на номер строки

При умножении каждого элемента определителя на номер столбца и делении на номер строки, определитель матрицы изменится следующим образом:

1. Каждый элемент определителя будет умножен на соответствующий номер столбца. 2. Затем каждый полученный результат будет разделен на соответствующий номер строки.

Давайте рассмотрим пример матрицы размером 3x3 для наглядности:

A = | a11  a12  a13 |
    | a21  a22  a23 |
    | a31  a32  a33 |

Пусть определитель этой матрицы равен det(A).

При умножении каждого элемента на номер столбца и делении на номер строки, определитель будет изменен следующим образом:

det(A) = (a11 * 1 * 1) / 1 + (a12 * 2 * 1) / 1 + (a13 * 3 * 1) / 1
        + (a21 * 1 * 2) / 2 + (a22 * 2 * 2) / 2 + (a23 * 3 * 2) / 2
        + (a31 * 1 * 3) / 3 + (a32 * 2 * 3) / 3 + (a33 * 3 * 3) / 3

Упрощая выражение, получим:

det(A) = a11 + 2 * a12 + 3 * a13
        + a21 + 2 * a22 + 3 * a23
        + a31 + 2 * a32 + 3 * a33

Таким образом, определитель матрицы изменится путем суммирования элементов, умноженных на соответствующие номера столбцов и разделенных на соответствующие номера строк.

Примечание: Предоставленные источники не содержат явных упоминаний о данном вопросе. Однако, предоставленная информация является общим математическим знанием о вычислении определителя матрицы.