Question

Упростить (1-ctga)^2+(1+ctga)^2

Answer 1

$(1-ctg \alpha )^{2} +(1+ctga)^{2} =1+ctg ^{2} a-2ctga+1+ctg^{2} a+2ctga= \\ =2+2ctg^{2} a=2(1+ctg^{2} a)=2* \frac{1}{sin ^{2} a} = \frac{2}{sin^{2} a}$

Answer 2

$(1-ctga)^2+(1+ctga)^2=\\1-2ctga+ctg^2a+1+2ctga+ctg^2a=\\2+2ctg^2a=\\2(1+ctg^2a)=2* \frac{1}{sin^2a}=\frac{2}{sin^2a}$

Answer 3

Для упрощения выражения (1 - ctg(a))^2 + (1 + ctg(a))^2, мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух слагаемых:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применим эту формулу к нашему выражению. Здесь a = (1 - ctg(a)), а b = (1 + ctg(a)):

(1 - ctg(a))^2 + (1 + ctg(a))^2 = (1 - ctg(a))^2 + 2(1 - ctg(a))(1 + ctg(a)) + (1 + ctg(a))^2

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

(1 - ctg(a))^2 + 2(1 - ctg(a))(1 + ctg(a)) + (1 + ctg(a))^2 = 1 - 2ctg(a) + ctg^2(a) + 2 - 2ctg(a) + 2ctg^2(a) + 1 + 2ctg(a) + ctg^2(a)

Обратите внимание, что слагаемые со знаком "+2ctg(a)" и "-2ctg(a)" взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю. Также можно объединить слагаемые с ctg^2(a):

1 - 2ctg(a) + ctg^2(a) + 2 - 2ctg(a) + 2ctg^2(a) + 1 + 2ctg(a) + ctg^2(a) = 4 + 2ctg^2(a) + ctg^2(a)

Теперь объединим слагаемые с ctg^2(a):

4 + 2ctg^2(a) + ctg^2(a) = 4 + 3ctg^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение (1 - ctg(a))^2 + (1 + ctg(a))^2 равно 4 + 3ctg^2(a).