Question

Исследуйте функцию и постройте ее график: f(X) = x^3 - 3x^2 +4

Answer 1

Производная= 3х^2-6х=0,критические точки х=2,х=0.При переходе чепроизв. рез 0 произв. меняет знак с + на - и 0 -локальный максимум, в т. х=2 -наоборот -с - на +.Это локальный мин. f(0)=4, f(2)=0.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( f(X) = x^3 - 3x^2 + 4 \) более подробно.

Функция \( f(X) \) является многочленом третьей степени. Мы можем проанализировать ее поведение, вычислить значения функции для различных значений \( X \) и построить график.

1. Вычисление производных: Для определения поведения функции (максимумы, минимумы, точки перегиба), вычислим ее производные.

Первая производная: \[ f'(X) = 3x^2 - 6x \]

Вторая производная: \[ f''(X) = 6x - 6 \]

2. Точки экстремума и точки перегиба: Для нахождения точек экстремума приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

Теперь, чтобы определить характер экстремума, используем вторую производную: - Если \( f''(0) < 0 \), то у нас максимум. - Если \( f''(2) > 0 \), то у нас минимум.

3. Нахождение точек перегиба: Точки перегиба происходят, когда вторая производная равна нулю или не существует. Здесь у нас она равна нулю при \( x = 1 \).

4. Построение графика: Теперь мы можем построить график функции, учитывая найденные точки экстремума и перегиба, а также поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности.


На графике видно, что у нас есть минимум при \( x = 2 \) и точка перегиба при \( x = 1 \). Функция также стремится к бесконечности с ростом \( x \).

Это базовый анализ функции. Если у вас есть конкретные вопросы или что-то еще, что вы хотели бы узнать, дайте мне знать!