Question

Найдите область определения функции y=√x-1/x+1

Answer 1

$y= \sqrt{ \frac{x-1}{x+1} }\\\\ \frac{x-1}{x+1} \geq 0$
             +                                 -                           +
______________-1_____________1_____________

x∈(-∞;-1]U[1;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{\sqrt{x-1}}{x+1}\), нужно учесть те значения \(x\), для которых функция определена.

Для того чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два условия:

1. Корень из \(x-1\) должен быть неотрицательным или, иначе говоря, \(x-1 \geq 0\). 2. Знаменатель \(x+1\) не должен равняться нулю, то есть \(x+1 \neq 0\).

Рассмотрим первое условие:

\[ x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1 \]

Теперь второе условие:

\[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1 \]

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{\sqrt{x-1}}{x+1}\) - это множество всех действительных чисел \(x\), таких что \(x \geq 1\) и \(x \neq -1\).

Математически можно записать область определения следующим образом:

\[ D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 1, x \neq -1\} \]