Question

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ соs(270°-a)+sin(90°+a)

Answer 1

Cos(270-α) + sin(90+α)=-sinα+cos=cosα-sinα

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos(270^\circ - a) + \sin(90^\circ + a) \).

1. Раскроем аргументы тригонометрических функций: \[ \cos(270^\circ - a) = \cos 270^\circ \cdot \cos a + \sin 270^\circ \cdot \sin a \] \[ \sin(90^\circ + a) = \sin 90^\circ \cdot \cos a + \cos 90^\circ \cdot \sin a \]

2. Заменим значения \(\cos 270^\circ\), \(\sin 270^\circ\), \(\sin 90^\circ\), и \(\cos 90^\circ\): \[ \cos 270^\circ = 0, \quad \sin 270^\circ = -1, \quad \sin 90^\circ = 1, \quad \cos 90^\circ = 0 \]

Подставим эти значения: \[ \cos(270^\circ - a) = 0 \cdot \cos a - 1 \cdot \sin a = -\sin a \] \[ \sin(90^\circ + a) = 1 \cdot \cos a + 0 \cdot \sin a = \cos a \]

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ -\sin a + \cos a \]

Таким образом, упрощенное выражение для \(\cos(270^\circ - a) + \sin(90^\circ + a)\) равно \(-\sin a + \cos a\).