Question

Докажите, что функция y= sin (x/2+3) удовлетворяет соотношению ( 3y )2+( 6y' )2=9 (3у и производная 6у в квадрате имеется ввиду)

Answer 1

y'=cos(x/2+3)*1/2

9sin^(x/2+3)+(6*1/2cos^2(x/2+3))^2=9(sin^(x/2+3)+cos^(x/2+3))=9

Answer 2

Функция y = sin(x/2 + 3) удовлетворяет соотношению (3y)^2 + (6y')^2 = 9, где y' обозначает производную функции y по переменной x.

Для доказательства этого, мы можем сначала вычислить производную функции y и затем подставить ее в данное соотношение.

Вычисление производной функции y:

Используя правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования суммы, получим: y' = (1/2) * cos(x/2 + 3)

Подстановка производной в соотношение:

Теперь, подставим производную y' в данное соотношение: (3y)^2 + (6y')^2 = 9 (3 * sin(x/2 + 3))^2 + (6 * (1/2) * cos(x/2 + 3))^2 = 9 9 * sin^2(x/2 + 3) + 9 * cos^2(x/2 + 3) = 9 9 * (sin^2(x/2 + 3) + cos^2(x/2 + 3)) = 9 9 * 1 = 9

Вывод:

Таким образом, мы видим, что соотношение (3y)^2 + (6y')^2 = 9 выполняется для функции y = sin(x/2 + 3).