Question

Известно, что корни х1, х2, уравнения х^2 - 3ax + a^2 = 0 удовлетворяют соотношению х1^2+x2^2 = 1,75. Найдите значение параметра а.

Answer 1

$x^2-3ax+a^2=0\\ D=\sqrt{9a^2-4a^2}=\sqrt{5}a\\ x_{1}=\frac{3a+\sqrt{5}a}{2}\\ x_{2}=\frac{3a-\sqrt{5}a}{2}\\ po\ usloviy\\ (\frac{3a+\sqrt{5}a}{2})^2+ (\frac{3a-\sqrt{5}a}{2})^2=1.75\\ (3a+\sqrt{5}a)^2+(3a-\sqrt{5}a)^2=7\\ 18a^2+10a^2=7\\ 28a^2=7\\ a=\sqrt{\frac{7}{28}}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Для начала, давайте разложим уравнение на множители:

$$x^2 - 3ax + a^2 = 0$$

$$(x - a)(x - a) = 0$$

Отсюда следует, что корни уравнения равны:

$$x_1 = x_2 = a$$

Теперь, подставим эти значения в соотношение:

$$x_1^2 + x_2^2 = 1,75$$

$$(a)^2 + (a)^2 = 1,75$$

$$2a^2 = 1,75$$

$$a^2 = \frac{1,75}{2}$$

$$a = \pm \sqrt{\frac{1,75}{2}}$$

$$a = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$$

Значит, значение параметра a может быть положительным или отрицательным корнем из 7, деленным на 2. Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно.