Question

Чему равно а? (a²-16)x=a+4 a≠4 a≠-4 a=4 a=-4

Answer 1

X=(a+4)/(a-4)(a+4); x=1/a-4; а - любое число кроме 4; a не равно 4

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ (a^2 - 16)x = a + 4 \]

Сначала упростим левую сторону уравнения, раскрыв скобки:

\[ a^2x - 16x = a + 4 \]

Теперь приведем подобные слагаемые, выразим уравнение в виде квадратного трехчлена:

\[ a^2x - 16x - a - 4 = 0 \]

Далее, решим уравнение относительно \( x \). При этом у нас получится квадратное уравнение, и чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

\[ a = a^2, \quad b = -16, \quad c = -a - 4 \]

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(a^2)(-a-4)}}{2a} \]

Упростим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 4a^3 + 16a}}{2a} \]

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{4(a^3 + 4a + 4)}}{2a} \]

\[ x = \frac{16 \pm 2\sqrt{a^3 + 4a + 4}}{2a} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{a^3 + 4a + 4}}{a} \]

Таким образом, решение уравнения \( (a^2 - 16)x = a + 4 \) задается формулой:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{a^3 + 4a + 4}}{a} \]

Исключим случаи, когда знаменатель равен нулю (такие значения \( a \), при которых \( a = 0 \)). Также, уточним условие, что \( a^2 - 16 \neq 0 \), чтобы не допустить деление на ноль.