Question

Сократить: (a^3-27)/(5 a^2-16a+3)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того чтобы сократить выражение `(a^3-27)/(5+a^2-16a+3)`, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и отменить общие множители.

Разложение числителя

Начнем с разложения числителя `a^3 - 27`. Здесь мы имеем разность кубов, которую можно разложить с помощью формулы:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае `a^3 - 27` можно записать в виде `(a - 3)(a^2 + 3a + 9)`.

Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим разложение знаменателя `5 + a^2 - 16a + 3`. Здесь нет явного общего множителя, поэтому мы должны разложить его посредством группировки или использования квадратного уравнения.

5 + a^2 - 16a + 3 = (a^2 - 16a) + (5 + 3)

Мы можем разложить первое слагаемое, выделяя общий множитель `a`:

a^2 - 16a = a(a - 16)

Таким образом, знаменатель `5 + a^2 - 16a + 3` можно записать в виде `a(a - 16) + 8`.

Сокращение

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель, мы можем сократить общие множители.

(a^3 - 27)/(5 + a^2 - 16a + 3) = [(a - 3)(a^2 + 3a + 9)] / [a(a - 16) + 8]

Таким образом, исходное выражение `(a^3 - 27)/(5 + a^2 - 16a + 3)` не может быть дальше сокращено.