Question

Объясните пожалуйста, как это вычислить. 512* [cos(3pi/2)+ isin (3pi/2)] это тригоном.форма комплексного числа ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОДРОБНО

Answer 1

Нужно посмотреть в табличку углов и найти косинус из 3п/2 и синус 3п/2. потом сплюсовать их и умножить на 512.
cos 3pi/2 =0
sin 3pi/2 =-1
512*(0-1)=512*(-1)=-512
фенита ля комедия)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с вычислением выражения \(512 \cdot [\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)]\), где дано комплексное число в тригонометрической форме.

1. Тригонометрическая форма комплексного числа: Комплексное число можно представить в тригонометрической форме как \[z = r \cdot (\cos \theta + i \sin \theta),\] где \(r\) - модуль комплексного числа, \(\theta\) - аргумент комплексного числа.

2. Определение модуля и аргумента: В данном случае \(r = 512\) (модуль), а \(\theta = \frac{3\pi}{2}\) (аргумент).

3. Подставим значения: \[z = 512 \cdot [\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)].\]

\[\text{Где } \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \text{ и } \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1.\]

Подставим эти значения: \[z = 512 \cdot [0 + i \cdot (-1)].\]

4. Выполним умножение: \[z = 512 \cdot (-i).\]

5. Результат: Умножим 512 на -i: \[z = -512i.\]

Таким образом, \(512 \cdot [\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)] = -512i\).