Question

Укажите пару равносильных неравенств. А (х - 3)/(х + 1)≥ 0 та (х - 3)(х + 1) ≥ 0 Б х + 5)/(х - 8)≤ 0 та (х + 5)(х - 8) ≥ 0 В (х + 3)/(х - 1)> 0 та (х + 3)(х - 1) > 0 Г (х - 5)/(х + 8≤ 0 та (х - 5)(х + 8) ≥ 0 Д (x-1)/(x+1) ≥ 0 та (x+1)/(x-1) ≥ 0

Answer 1

Пара равносильных неравенств — "В"

Answer 2

Равносильные неравенства:

А) (х - 3)/(х + 1) ≥ 0 и (х - 3)(х + 1) ≥ 0

Для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Для начала, рассмотрим знаки выражений в числителе и знаменателе:

- Выражение в числителе (х - 3): - ≥ 0, когда х ≥ 3 - < 0, когда х < 3 - Выражение в знаменателе (х + 1): - > 0, когда х > -1 - ≤ 0, когда х ≤ -1

Теперь составим таблицу знаков, где будем сравнивать знаки числителя и знаменателя:

       |  х - 3  |  х + 1  |
-------|---------|---------|
  х < -1|    -    |    -    |
-1 < х < 3|    -    |    +    |
  х > 3|    +    |    +    |

Теперь, чтобы неравенство (х - 3)/(х + 1) ≥ 0 выполнялось, необходимо, чтобы знак числителя и знаменателя совпадали, то есть: - х < -1 или х > 3

Для неравенства (х - 3)(х + 1) ≥ 0, необходимо, чтобы знак произведения был положительным: - -1 < х < 3

Б) (х + 5)/(х - 8) ≤ 0 и (х + 5)(х - 8) ≥ 0

Аналогично, для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Рассмотрим знаки выражений в числителе и знаменателе:

- Выражение в числителе (х + 5): - ≥ 0, когда х ≥ -5 - < 0, когда х < -5 - Выражение в знаменателе (х - 8): - > 0, когда х > 8 - ≤ 0, когда х ≤ 8

Составим таблицу знаков:

       |  х + 5  |  х - 8  |
-------|---------|---------|
  х < -5|    -    |    +    |
-5 < х < 8|    +    |    -    |
  х > 8|    +    |    +    |

Для неравенства (х + 5)/(х - 8) ≤ 0, нужно, чтобы знак числителя и знаменателя был различным: - х < -5 или х > 8

Для неравенства (х + 5)(х - 8) ≥ 0, нужно, чтобы знак произведения был неотрицательным: - х < -5 или 8 < х

В) (х + 3)/(х - 1) > 0 и (х + 3)(х - 1) > 0

Аналогично, для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Рассмотрим знаки выражений в числителе и знаменателе:

- Выражение в числителе (х + 3): - > 0, когда х > -3 - ≤ 0, когда х ≤ -3 - Выражение в знаменателе (х - 1): - > 0, когда х > 1 - ≤ 0, когда х ≤ 1

Составим таблицу знаков:

       |  х + 3  |  х - 1  |
-------|---------|---------|
  х < -3|    -    |    -    |
-3 < х < 1|    +    |    -    |
  х > 1|    +    |    +    |

Для неравенства (х + 3)/(х - 1) > 0, нужно, чтобы знак числителя и знаменателя был одинаковым: - х > 1 или х < -3

Для неравенства (х + 3)(х - 1) > 0, нужно, чтобы знак произведения был положительным: - -3 < х < 1

Г) (х - 5)/(х + 8) ≤ 0 и (х - 5)(х + 8) ≥ 0

Аналогично, для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Рассмотрим знаки выражений в числителе и знаменателе:

- Выражение в числителе (х - 5): - ≥ 0, когда х ≥ 5 - < 0, когда х < 5 - Выражение в знаменателе (х + 8): - > 0, когда х > -8 - ≤ 0, когда х ≤ -8

Составим таблицу знаков:

       |  х - 5  |  х + 8  |
-------|---------|---------|
  х < -8|    -    |    -    |
-8 < х < 5|    -    |    +    |
  х > 5|    +    |    +    |

Для неравенства (х - 5)/(х + 8) ≤ 0, нужно, чтобы знак числителя и знаменателя был различным: - х < -8 или х > 5

Для неравенства (х - 5)(х + 8) ≥ 0, нужно, чтобы знак произведения был неотрицательным: - х < -8 или 5 < х

Д) (x - 1)/(x + 1) ≥ 0 и (x + 1)/(x - 1) ≥ 0

Рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. (x - 1)/(x + 1) ≥ 0: - Для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Рассмотрим знаки выражений в числителе и знаменателе: - Выражение в числителе (x - 1): - ≥ 0, когда x ≥ 1 - < 0, когда x < 1 - Выражение в знаменателе (x + 1): - > 0, когда x > -1 - ≤ 0, когда x ≤ -1

Составим таблицу знаков: ``` | x - 1 | x + 1 | -------|---------|---------| x < -1| - | - | -1 < x < 1| - | + | x > 1| + | + | ```

Для неравенства (x - 1)/(x + 1) ≥ 0, нужно, чтобы знак числителя и знаменателя был одинаковым: - x ≤ -1 или x ≥ 1

2. (x + 1)/(x - 1) ≥ 0: - Для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Рассмотр