Question

Пожалуйста РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ! Решите систему уравнений. система x+3y=5 3x+y=-1

Answer 1

X=5-3y                        x=5-3y                    x=5-3y             x=-1
3(5-3y)+y=-1              15-9y+y=-1               -8y=-16            y=2              

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. У нас есть система:

\[ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ 3x + y = -1 \end{cases} \]

Давайте начнем с метода сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент \(3\) перед \(y\) таким же, как во втором уравнении:

\[ \begin{cases} 3x + 9y = 15 \\ 3x + y = -1 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (3x + 9y) - (3x + y) = 15 - (-1) \]

Упростим:

\[ 8y = 16 \]

Теперь найдем значение \(y\):

\[ y = 2 \]

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[ x + 3(2) = 5 \]

Упростим:

\[ x + 6 = 5 \]

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[ x = -1 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases} \]

Проверим это решение, подставив значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: \( (-1) + 3(2) = -1 + 6 = 5 \) (верно). 2. Подставим во второе уравнение: \( 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \) (верно).

Оба уравнения выполняются, что подтверждает корректность решения.