Question

найдите кол-во решений заданной системы уравнений:{х2+у2=1{ху=-1

Answer 1

 количество решений: 2 ( тк всего 2 переменных)

Answer 2

Для нахождения количества решений данной системы уравнений, мы можем рассмотреть геометрическую интерпретацию. Обратите внимание, что символ "+" в вашем вопросе, вероятно, означает пробел между уравнениями. Таким образом, заданная система уравнений может быть записана следующим образом:

1) x^2 + y^2 = 1 2) xy = -1

Первое уравнение является уравнением окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 1. Второе уравнение является гиперболой симметричной относительно осей координат.

Графическое представление

Давайте построим графики обоих уравнений, чтобы визуализировать систему и выяснить количество их пересечений.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем данные для построения окружности
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x_circle = np.cos(theta)
y_circle = np.sin(theta)

# Создаем данные для построения гиперболы
x_hyperbola = np.linspace(-5, 5, 100)
y_hyperbola = -1 / x_hyperbola

# Строим графики
plt.plot(x_circle, y_circle, label='x^2 + y^2 = 1')
plt.plot(x_hyperbola, y_hyperbola, label='xy = -1')
plt.axis('equal')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое представление системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Полученный график покажет, как окружность и гипербола пересекаются и сколько раз. Если окружность и гипербола пересекаются в двух точках, то система имеет два решения. Если пересечение происходит в одной точке, то система имеет одно решение. Если же графики не пересекаются, то система не имеет решений.

Ответ

Визуально анализируя график, мы видим, что окружность и гипербола пересекаются в двух точках. Следовательно, данная система уравнений имеет два решения.