Question

Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии b(n) , если b(7)=72,9 , q=1,5

Answer 1

b1=72,9/1,5^6=6,4 

S7=6,4* (1,5^7-1)/(1,5-1)=205,9

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии (ГП) используем формулу суммы ГП:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов ГП, - \(b_1\) - первый член ГП, - \(q\) - знаменатель прогрессии.

У нас дано, что \(b_7 = 72.9\) и \(q = 1.5\). Нам нужно найти сумму первых семи членов, то есть \(S_7\).

Сначала найдем первый член \(b_1\), используя формулу общего члена ГП:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}.\]

У нас известно, что \(b_7 = 72.9\), и мы ищем \(b_1\). Подставим значения:

\[72.9 = b_1 \cdot 1.5^{(7-1)}.\]

Теперь решим это уравнение относительно \(b_1\).

\[72.9 = b_1 \cdot 1.5^6.\]

\[b_1 = \frac{72.9}{1.5^6}.\]

Теперь у нас есть значение \(b_1\). Подставим его в формулу суммы ГП:

\[S_7 = \frac{b_1 \cdot (q^7 - 1)}{q - 1}.\]

\[S_7 = \frac{\frac{72.9}{1.5^6} \cdot (1.5^7 - 1)}{1.5 - 1}.\]

Теперь вычислим это выражение, и мы получим сумму первых семи членов геометрической прогрессии.