Question

Решить уравнения х²-х-6=0, 3х²+4х*39=0,4х²-3х-1=0, х²+3х+18=0

Answer 1

1) D=1-4*(-6)=25
x= 1-5/2=-4/2=-2
xвторое=1+5/2=6/2=3
ОТВЕТ: Xпервое=-2, Xвторое=3
 2) 3x^2+156=0
3x(x+52)=0
3x=0    или             x+52=0
Хпервое=0             Хвторое = -52

3) D= 9-4*1*18= -72
D<0 , ЗНАЧИТ КОРНЕЙ НЕТ

Answer 2

Решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: х² - х - 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -6, а при сложении дают -1 (коэффициент перед x). В данном случае эти числа -3 и 2.

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

(x - 3)(x + 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и получить два возможных значения для x:

x - 3 = 0 => x = 3 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, решением уравнения х² - х - 6 = 0 являются x = 3 и x = -2.

2. Уравнение: 3х² + 4х - 39 = 0

Это также является квадратным уравнением. Для его решения мы можем использовать метод факторизации, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В данном случае, используем формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b² - 4ac где a = 3, b = 4 и c = -39.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (4)² - 4 * 3 * (-39) D = 16 + 468 D = 484

Теперь, используя формулу квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √484) / (2 * 3) x₁ = (-4 + 22) / 6 x₁ = 18 / 6 x₁ = 3

x₂ = (-4 - √484) / (2 * 3) x₂ = (-4 - 22) / 6 x₂ = -26 / 6 x₂ = -13/3

Итак, решением уравнения 3х² + 4х - 39 = 0 являются x₁ = 3 и x₂ = -13/3.

3. Уравнение: 4х² - 3х - 1 = 0

Мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения.

D = b² - 4ac где a = 4, b = -3 и c = -1.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) D = 9 + 16 D = 25

Теперь, используя формулу квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 4) x₁ = (3 + 5) / 8 x₁ = 8 / 8 x₁ = 1

x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 4) x₂ = (3 - 5) / 8 x₂ = -2 / 8 x₂ = -1/4

Итак, решением уравнения 4х² - 3х - 1 = 0 являются x₁ = 1 и x₂ = -1/4.

4. Уравнение: х² + 3х + 18 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем снова использовать формулу дискриминанта.

D = b² - 4ac где a = 1, b = 3 и c = 18.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (3)² - 4 * 1 * 18 D = 9 - 72 D = -63

Здесь мы видим, что дискриминант отрицательный. Это означает, что у уравнения нет рациональных корней. Вместо этого, уравнение имеет комплексные корни.

Можно использовать формулу для комплексных корней:

x = (-b ± √(-D)) / (2a)

x₁ = (-3 + √(-63)) / (2 * 1) x₁ = (-3 + √(63)i) / 2 x₁ = -3/2 + (√(63)i / 2)

x₂ = (-3 - √(-63)) / (2 * 1) x₂ = (-3 - √(63)i) / 2 x₂ = -3/2 - (√(63)i / 2)

Итак, решением уравнения х² + 3х + 18 = 0 являются комплексные корни x₁ = -3/2 + (√(63)i / 2) и x₂ = -3/2 - (√(63)i / 2).

Это подробное решение для каждого из данных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите.