Question

указать область определения функции : y=квадратный корень из: х+3 - квадратный корень из 2х-10

Answer 1

Так как выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то поиск области определения сводится к решению системы неравенств:

x+3≥0
2x-10≥0

x≥-3
2x≥10

x≥-3
x≥5

x≥5

D(y)=[5;+∞) 

Answer 2

Для определения области определения функции \(y = \sqrt{x^3 - \sqrt{2x - 10}}\), нужно учесть те значения \(x\), при которых функция останется вещественной. Для этого необходимо, чтобы выражения под корнями были неотрицательными.

1. \(x^3 - \sqrt{2x - 10} \geq 0\)

Для этого сначала рассмотрим условие \(x^3 \geq \sqrt{2x - 10}\). Возводим обе стороны в куб:

\(x^9 \geq 2x - 10\)

\(x^9 - 2x + 10 \geq 0\)

Это неравенство сложное, и для его решения может потребоваться использование численных методов.

2. Теперь проверим условие \(\sqrt{2x - 10} \geq 0\). Так как корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный, это условие выполняется для любых значений \(x\).

Таким образом, область определения функции - множество всех \(x\), удовлетворяющих условию \(x^9 - 2x + 10 \geq 0\).