Question

Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена:1)х²-2х+42)-х²+4+23)2х²+8х-1помогите пожалуйсто прошу)))))

Answer 1

Вершина параболы находится в точке x0 = -b/(2a); y0 = a*x0^2+b*x0+c
Если старший коэффициент a > 0, то вершина - это минимум.
Если старший коэффициент a < 0, то вершина - это максимум.
1) y = x^2 - 2x + 4. x0 = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1; y0 = 1 - 2 + 4 = 3 - минимум
2) y = -x^2 + 4x + 2. x0 = -4/(-2) = 4/2 = 2; y0 = -2^2 + 4*2 + 2 = 6 - максимум.
3) y = 2x^2 + 8x - 1. x0 = -8/(2*2) = -2; y0 = 2(-2)^2 + 8(-2) - 1 = -9 - минимум.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти наибольшие и наименьшие значения для данных квадратных трехчленов.

1) \(x^2 - 2x + 4\):

Этот квадратный трехчлен представляет собой параболу, и минимальное (или максимальное) значение зависит от того, является ли коэффициент при \(x^2\) положительным или отрицательным. В данном случае, поскольку коэффициент при \(x^2\) равен 1 (положительный), это означает, что парабола открывается вверх, и у нее есть минимальное значение. Минимальное значение можно найти, используя формулу:

\[ \text{Минимальное значение} = -\frac{\Delta}{4a}, \]

где \(\Delta\) - дискриминант, \(a\) - коэффициент при \(x^2\). В данном случае \(\Delta = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12\), и, так как \(\Delta < 0\), минимальное значение не существует.

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 - 2x + 4\) не имеет минимального значения.

2) \(-x^2 + 4 + 2\):

Этот квадратный трехчлен можно переписать в виде \(-x^2 + 6\), что представляет параболу, открывающуюся вниз. Это означает, что у нее есть максимальное значение. Максимальное значение можно также найти, используя формулу для вершины параболы:

\[ \text{Максимальное значение} = f\left(\frac{-b}{2a}\right), \]

где \(f(x) = -x^2 + 6\), \(a = -1\), \(b = 0\). Подставим значения:

\[ \text{Максимальное значение} = -\left(\frac{0}{2(-1)}\right)^2 + 6 = -0^2 + 6 = 6. \]

Таким образом, максимальное значение для квадратного трехчлена \(-x^2 + 4 + 2\) равно 6.

3) \(2x^2 + 8x - 1\):

Этот квадратный трехчлен можно представить в виде \(2(x^2 + 4x) - 1\). Для определения, открывается ли парабола вверх или вниз, рассмотрим коэффициент при \(x^2\) (в данном случае 2). Поскольку он положителен, парабола открывается вверх, и у нее есть минимальное значение.

Минимальное значение можно найти, используя формулу:

\[ \text{Минимальное значение} = -\frac{\Delta}{4a}, \]

где \(\Delta\) - дискриминант, \(a\) - коэффициент при \(x^2\). В данном случае \(\Delta = 8^2 - 4(2)(-1) = 64 + 8 = 72\). Подставим значения:

\[ \text{Минимальное значение} = -\frac{72}{4(2)} = -\frac{72}{8} = -9. \]

Таким образом, минимальное значение для квадратного трехчлена \(2x^2 + 8x - 1\) равно -9.

Итак, кратко:

1) \(x^2 - 2x + 4\) не имеет минимального значения. 2) \(-x^2 + 4 + 2\) имеет максимальное значение, равное 6. 3) \(2x^2 + 8x - 1\) имеет минимальное значение, равное -9.