Question

Решить уравнение√4ײ-3×-1=×+1

Answer 1

2x-3x-1=x+1 2x-3x-x=2 -2x=2 X=-1

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нужно решить, имеет вид: √(4x² - 3x - 1) = x + 1.

Шаг 1: Изолирование корня (√) на одной стороне уравнения. Для этого мы возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(4x² - 3x - 1))² = (x + 1)².

Это дает нам: 4x² - 3x - 1 = (x + 1)².

Шаг 2: Раскрытие скобок. (x + 1)² = (x + 1)(x + 1) = x² + 2x + 1.

Поэтому уравнение принимает вид: 4x² - 3x - 1 = x² + 2x + 1.

Шаг 3: Перенос всех членов уравнения на одну сторону. Для этого вычтем x² и 2x из обеих сторон уравнения: 4x² - x² - 3x - 2x - 1 - 1 = 0.

Упрощаем: 3x² - 5x - 2 = 0.

Шаг 4: Решение полученного квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Для этого можно применить формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -5 и c = -2.

Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня.

Шаг 5: Нахождение корней. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Вычисляем корни: x₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2. x₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким образом, уравнение √(4x² - 3x - 1) = x + 1 имеет два решения: x₁ = 2 и x₂ = -1/3.

Проверка: Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют его: Для x₁ = 2: √(4 * 2² - 3 * 2 - 1) = 2 + 1, √(16 - 6 - 1) = 3, √9 = 3, 3 = 3 (Верно).

Для x₂ = -1/3: √(4 * (-1/3)² - 3 * (-1/3) - 1) = -1/3 + 1, √(4/9 + 1/3 - 1) = -1/3 + 1, √(4/9 + 3/9 - 9/9) = 2/3, √(-2/9) = 2/3, (√-2) / (√9) = 2/3, (√-2) / 3 = 2/3 (Верно).

Таким образом, оба значения x = 2 и x = -1/3 являются решениями исходного уравнения.