Question

Помогите!!!! В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8 , а третьего и седьмого равна 14 . Найдите прогрессию.

Answer 1

Применены формулы арифметической прогрессии

Answer 2

Решение

Дано, что в арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а сумма третьего и седьмого членов равна 14.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между членами прогрессии равна d.

Тогда, второй член прогрессии будет a + d, пятый член прогрессии будет a + 4d, третий член прогрессии будет a + 2d, а седьмой член прогрессии будет a + 6d.

Используя данную информацию, мы можем записать два уравнения:

1. (a + d) + (a + 4d) = 8 2. (a + 2d) + (a + 6d) = 14

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. 2a + 5d = 8 2. 2a + 8d = 14

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной a:

(2a + 8d) - (2a + 5d) = 14 - 8

Упростим уравнение:

3d = 6

Разделим обе части уравнения на 3:

d = 2

Теперь, найдем значение a. Подставим значение d в одно из исходных уравнений:

2a + 5(2) = 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2a + 10 = 8

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

2a = -2

Разделим обе части уравнения на 2:

a = -1

Таким образом, первый член прогрессии равен -1, а разность между членами прогрессии равна 2.

Прогрессия

Используя найденные значения, мы можем записать прогрессию:

-1, 1, 3, 5, 7, ...

где первый член равен -1, а разность между членами равна 2.

Таким образом, прогрессия будет состоять из нечетных чисел, начиная с -1 и с шагом 2.