Question

№1)(log по основанию 1/3) (3-2х)>-1 №2)lg (3х (х будет в квадрате) +12х+19)- lg(3х+4)=1 №3)log (по основанию 5)(х(в квадрате)+8)-log(по основанию 5)(х+1)=3 log(по основанию 5)2 №4) (0,2) в степени (4-х)=3 №5) 3 в степени (2-3х)=8

Answer 1

1) -log₃(3-2x)> -1log₃(3-2x)<13-2x<3¹3-3<2x2x>0x>0 2) log(3x²+12x+19) - log(3x+4)=1log[(3x²+12x+19)/(3x+4)] = 1[(3x²+12x+19)/(3x+4)] = 10¹3x²+12x+19=10*(3x+4)3x²+12x+19 = 30x+403x²-18x-21=0(x-7)(x+1)=0x₁=7; x₂=-1 3)log₅(x²+8) - log₅(x+1)=3log₅2log₅[(x²+8)/(x+1)]=log₅2³(x²+8)/(x+1)=2³=8x²+8=8x+8x²-8x=0x(x-8)=0x₁=0; x₂=8

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эти уравнения с логарифмами. Давай рассмотрим каждое уравнение по порядку.

Уравнение №1

(log по основанию 1/3)(3-2x) > -1

Данное уравнение содержит логарифм с основанием 1/3. Заметим, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Так как основание в данном случае равно 1/3, то логарифм не определен. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Уравнение №2

lg(3x + (x^2 + 12x + 19)) - lg(3x + 4) = 1

В данном уравнении у нас есть два логарифма с базой 10. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство разности логарифмов:

lg((3x + (x^2 + 12x + 19))/(3x + 4)) = 1

Затем применим свойство возведения в степень обоих сторон уравнения:

(3x + (x^2 + 12x + 19))/(3x + 4) = 10^1

Упростим числитель:

3x + x^2 + 12x + 19 = 10(3x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 15x + 19 = 30x + 40

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 15x - 30x + 19 - 40 = 0

Упростим:

x^2 - 15x - 21 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Давай воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется как:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения a = 1, b = -15 и c = -21.

Вычислим D:

D = (-15)^2 - 4(1)(-21) = 225 + 84 = 309

Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни:

x = (-(-15) ± √309) / (2 * 1) x = (15 ± √309) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = (15 + √309) / 2 и x = (15 - √309) / 2

Уравнение №3

log по основанию 5 (x^2 + 8) - log по основанию 5 (x + 1) = 3 + log по основанию 5 2

В этом уравнении также есть два логарифма с базой 5. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы решить его.

Применим свойство разности логарифмов:

log по основанию 5 ((x^2 + 8)/(x + 1)) = 3 + log по основанию 5 2

Применим свойство сложения логарифмов:

log по основанию 5 ((x^2 + 8)/(x + 1)) = log по основанию 5 (2 * 5^3)

Используем свойство равенства логарифма и экспоненты:

(x^2 + 8)/(x + 1) = 2 * 5^3

Упростим:

(x^2 + 8)/(x + 1) = 2 * 125

Упростим дальше:

(x^2 + 8)/(x + 1) = 250

Умножим обе части уравнения на (x + 1):

x^2 + 8 = 250(x + 1)

Раскроем скобки:

x^2 + 8 = 250x + 250

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 250x + 8 - 250 = 0

Упростим:

x^2 - 250x - 242 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Давай воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется как:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения a = 1, b = -250 и c = -242.

Вычислим D:

D = (-250)^2 - 4(1)(-242) = 62500 + 968 = 63468

Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни:

x = (-(-250) ± √63468) / (2 * 1) x = (250 ± √63468) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = (250 + √63468) / 2 и x = (250 - √63468) / 2

Уравнение №4

0.2^(4 - x) = 3

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифма.

Возьмем логарифм с обоих сторон уравнения. Давай возьмем натуральный логарифм (ln), но ты можешь использовать любую другую базу логарифма:

ln(0.2^(4 - x)) = ln(3)

Используем свойство логарифма:

(4 - x) * ln(0.2) = ln(3)

Разделим обе части уравнения на ln(0.2):

4 - x = ln(3) / ln(0.2)

Упростим:

4 - x = log0.2(3)

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

-x = log0.2(3) - 4

Умножим обе части на -1, чтобы получить x в положительном виде:

x = 4 - log0.2(3)

Таким образом, решение уравнения равно:

x = 4 - log0.2(3)

Уравнение №5

3^(2 - 3x) = 8

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифма.

Возьмем логарифм с обоих сторон уравнения. Давай возьмем натуральный логарифм (ln), но ты можешь использовать любую другую базу логарифма:

ln(3^(2 - 3x)) = ln(8)

Используем свойство логарифма:

(2 - 3x) * ln(3) = ln(8)