Question

4sinα - 8 cosα/8sinα-4cosα если tgα =2,5

Answer 1

...................................................

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала используем тот факт, что \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Дано, что \(\tan\alpha = 2.5\), следовательно, \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2.5\).

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, умножим обе части на \((\cos\alpha)^2\):

\[ \sin\alpha = 2.5 \cdot \cos\alpha \]

Теперь используем тождество \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Подставим \(\sin\alpha = 2.5 \cdot \cos\alpha\):

\[ (2.5 \cdot \cos\alpha)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 6.25 \cdot (\cos\alpha)^2 + (\cos\alpha)^2 = 1 \]

Объединим члены с \(\cos\alpha\):

\[ 7.25 \cdot (\cos\alpha)^2 = 1 \]

Теперь разделим обе стороны на 7.25:

\[ (\cos\alpha)^2 = \frac{1}{7.25} \]

\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{7.25}} \]

Теперь найдем значение \(\sin\alpha\) с использованием уравнения \(\sin\alpha = 2.5 \cdot \cos\alpha\):

\[ \sin\alpha = 2.5 \cdot \pm\sqrt{\frac{1}{7.25}} \]

Теперь у нас есть значения \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\), которые могут быть использованы для вычисления исходного выражения \(4\sin\alpha - \frac{8\cos\alpha}{8\sin\alpha - 4\cos\alpha}\).