Question

Пожалуйста упростите выражение: 3c(c-2)-(c-3)(c-1); 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c);

Answer 1

3c(c-2)-(c-3)(c-1);
3c^2-6c-(c^2-c-3c+3)=
3c^2-6c-c^2+c+3c-3=
2c^2-2c-3

2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c);
2a^2+2ab-2ac-2ab+2b^2+2bc+2ac-2bc+2c^2=
2a^2+2b^2+2c^2=a^2+b^2+c^2

Answer 2

Конечно, разберём это по частям.

Имеем выражение:

\[3c(c-2) - (c-3)(c-1) + 2a(a+b-c) - 2b(a-b-c) + 2c(a-b+c)\]

Давайте раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

1. \(3c(c-2)\) раскрываем скобки, умножая \(3c\) на \(c\) и \(3c\) на \(-2\), получаем \(3c^2 - 6c\). 2. \(-(c-3)(c-1)\) раскрываем скобки с помощью формулы для разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). Получаем \(-[(c)^2 - 4c + 3]\) или \(-c^2 + 4c - 3\). 3. \(2a(a+b-c)\) раскрываем скобки, умножая \(2a\) на \(a\), \(2a\) на \(b\) и \(2a\) на \(-c\), получаем \(2a^2 + 2ab - 2ac\). 4. \(-2b(a-b-c)\) раскрываем скобки, умножая \(-2b\) на \(a\), \(-2b\) на \(-b\) и \(-2b\) на \(-c\), получаем \(2ab + 2b^2 + 2bc\). 5. \(2c(a-b+c)\) раскрываем скобки, умножая \(2c\) на \(a\), \(2c\) на \(-b\) и \(2c\) на \(c\), получаем \(2ac - 2bc + 2c^2\).

Теперь собираем все части вместе:

\[3c^2 - 6c - c^2 + 4c - 3 + 2a^2 + 2ab - 2ac + 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]

Группируем подобные члены:

\[ (3c^2 - c^2 + 2c^2) + (-6c + 4c) + (-3) + (2a^2) + (4ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2b^2) \]

Теперь просто сокращаем подобные члены:

\[ 4c^2 - 2c - 3 + 2a^2 + 2b^2 \]

Это окончательный результат.