Question

Решите уравнение: 1) x^2 - 4(x-2)+ 3x - 14 = 0 2) 4x^2-3(x^2-2x)-10=6 3) 5x^2-3(x^2+2x)+3x+9=14 4) (2x+3)(3x+1)-10=11x+20

Answer 1

1)x^2-4(x-2)+3x-14=0
x^2-4x+8+3x-14=0
x^2-x-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25
x1=(1+5)/2=3
x2=(1-5)\2=-2
2)4x^2-3(x^2-2x)-10=6
4x^2-3x^2+6x-10-6=0
x^2+6x-16=0
D=b^2-4ac=36+64=100
x1=(-6+10)/2=2
x2=(-6-10)/2=-8
3)5x^2-3(x^2+2x)+3x+9=14
5x^2-3x^2-6x+3x+9-14=0
2x^2-3x-5=0
D=b^2-4ac=9+40=49
x1=(3+7)/4=2.5
x2=(3-7)/4=-1
4)(2x+3)(3x+1)-10=11x+20
6x^2+9x+2x+3-10-11x-20=0
6x^2=27
x^2=4.5
x1=корень4.5
x2=-корень4.5

Answer 2

Решение уравнений:

1) x^2 - 4(x-2) + 3x - 14 = 0

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Сначала раскроем скобки:

x^2 - 4x + 8 + 3x - 14 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 - x - 6 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

В нашем случае a = 1, b = -1 и c = -6. Подставим эти значения в формулу:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -6))/(2 * 1)

x = (1 ± √(1 + 24))/2

x = (1 ± √25)/2

x = (1 ± 5)/2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

x2 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2

Ответ: x = 3, x = -2

2) 4x^2 - 3(x^2 - 2x) - 10 = 6

По аналогии с предыдущим примером, решим уравнение поэтапно.

Раскроем скобки:

4x^2 - 3x^2 + 6x - 10 = 6

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 + 6x - 16 = 0

Это также квадратное уравнение. Применяем формулу для его решения:

x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

В данном случае a = 1, b = 6 и c = -16:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -16))/(2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 64))/2

x = (-6 ± √100)/2

x = (-6 ± 10)/2

Получаем два корня:

x1 = (-6 + 10)/2 = 4/2 = 2

x2 = (-6 - 10)/2 = -16/2 = -8

Ответ: x = 2, x = -8

3) 5x^2 - 3(x^2 + 2x) + 3x + 9 = 14

Раскрываем скобки:

5x^2 - 3x^2 - 6x + 3x + 9 = 14

Объединяем подобные слагаемые:

2x^2 - 3x + 9 = 14

Переносим все слагаемые влево:

2x^2 - 3x + 9 - 14 = 0

2x^2 - 3x - 5 = 0

Это также квадратное уравнение. Применяем формулу для его решения:

x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

В данном случае a = 2, b = -3 и c = -5:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * -5))/(2 * 2)

x = (3 ± √(9 + 40))/4

x = (3 ± √49)/4

x = (3 ± 7)/4

Получаем два корня:

x1 = (3 + 7)/4 = 10/4 = 2.5

x2 = (3 - 7)/4 = -4/4 = -1

Ответ: x = 2.5, x = -1

4) (2x + 3)(3x + 1) - 10 = 11x + 20

Раскрываем скобки:

6x^2 + 2x + 9x + 3 - 10 = 11x + 20

Объединяем подобные слагаемые:

6x^2 + 11x - 7 = 11x + 20

Переносим все слагаемые влево:

6x^2 + 11x - 11x - 7 - 20 = 0

6x^2 - 27 = 0

Данное уравнение не является квадратным, но его можно решить. Разделим на 3:

2x^2 - 9 = 0

Теперь решим это уравнение:

2x^2 = 9

x^2 = 9/2

x = ±√(9/2)

x = ±(3/√2)

Ответ: x = 3/√2, x = -3/√2