Question

найти sina, cosa, tga, если cos 2a=0.2 и a принадлежит (0; пи/2)

Answer 1

$cos2a=2cos^2a-1$

$cos^2a=0,6$

$cosa=\sqrt{0,6}$

$sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{0,4}$

$tga=\frac{sina}{cosa}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$a \in (0;\frac{\pi}{2})$

Answer 2

Для решения уравнения cos(2a) = 0.2, где a принадлежит интервалу (0, π/2), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функции косинуса.

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. 2. Подставляем это тождество в исходное уравнение: 2cos^2(a) - 1 = 0.2. 3. Переносим все члены в одну сторону уравнения: 2cos^2(a) - 1 - 0.2 = 0. 4. Упрощаем выражение: 2cos^2(a) - 1.2 = 0. 5. Переносим константу в другую сторону уравнения: 2cos^2(a) = 1.2. 6. Делим обе части уравнения на 2: cos^2(a) = 0.6. 7. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: cos(a) = ±√0.6.

Теперь мы должны найти значения a, для которых cos(a) = ±√0.6 и a принадлежит интервалу (0, π/2).

Решение для cos(a) = √0.6:

1. Находим обратный косинус от √0.6: a = arccos(√0.6). 2. Используем калькулятор для нахождения значения arccos(√0.6), получаем a ≈ 0.8411.

Решение для cos(a) = -√0.6:

1. Находим обратный косинус от -√0.6: a = arccos(-√0.6). 2. Используем калькулятор для нахождения значения arccos(-√0.6), получаем a ≈ 2.3005.

Таким образом, уравнение cos(2a) = 0.2 имеет два решения в интервале (0, π/2): a ≈ 0.8411 и a ≈ 2.3005.