Question

При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4х+8) принимает наибольшее значение?

Answer 1

Выделяем полный квадрат:

-х²-4х+8=-(х²+4х+4-12)=-(х+2)²+12=12-(х+2)² - выражение принимает наибольшее значение при наименьшем вычитаемом, т.е. при х=-2

 

Если проходили квадратичную функцию, то:

графиком функции у=-х²-4х+8 является парабола, ветви которой направлены вниз, а координата х вершины  параболы, в которой она принимает наибольшее значение определяется по формуле

х=-b/2a=-(-4)/-2=-2

Answer 2

-х²-4х+8  выделим квадрат двох выражений.-х²-4х+8=-(х²+4х-8)=

=-(х²+2·2·х+4+4)=-((х+2)²+4)=-(х+2)²-4,первое слагаемое не  положительное.

Полученное выражение будет максимальным ,если первое слагаемое равно нулю

и тогда значение трехчлена равно  -4.

Ответ:  -4.

(Если построить график функции  у=-х²-4х+8, то вершина параболы будет в точке(-2;-4) ,ветви параболы направлены вниз. По графику увидишь,что максимальное значение ф-и равно  -4). 

Answer 3

Квадратный трехчлен (-x^2 - 4x + 8) имеет вид параболы, направленной вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Это значит, что он принимает наибольшее значение в своей вершине. Чтобы найти координату x вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -4, поэтому x = -(-4)/2(-1) = 4/-2 = -2. Это значит, что квадратный трехчлен принимает наибольшее значение при x = -2. Чтобы найти это значение, нужно подставить x = -2 в исходное уравнение и получить y = -(-2)^2 - 4(-2) + 8 = -4 + 8 + 8 = 12. Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена равно 12, и оно достигается при x = -2. Это можно также увидеть на графике параболы, который можно построить онлайн с помощью различных сервисов.