Question

Помогите решить уравнения! (x+2)² = (x-4)² (x-4)² + (x+9)² = 2x²

Answer 1

(x+2)² = (x-4)²
$x^{2} +4x+4= x^{2} -8x+16$
$12x=12$
x=1

(x-4)² + (x+9)² = 2x²
$x^{2} -8x+16+ x^{2} +18x+81=2 x^{2}$
$10x=-97$
x=-9.7

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения поочередно.

1. Рассмотрим уравнение \((x + 2)^2 = (x - 4)^2\):

Раскроем квадраты:

\((x + 2)(x + 2) = (x - 4)(x - 4)\)

\(x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16\)

Теперь выразим x:

\(12x = 12\)

\(x = 1\)

2. Теперь рассмотрим уравнение \((x - 4)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2\):

Раскроем квадраты:

\((x - 4)(x - 4) + (x + 9)(x + 9) = 2x^2\)

\(x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\)

Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

\(2x^2 - x^2 - 18x - 16 - 81 = 0\)

\(x^2 - 18x - 97 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = (-18)^2 - 4(1)(-97)\)

\(\Delta = 324 + 388\)

\(\Delta = 712\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{712}}{2}\)

\(x_{1} \approx 20.53\)

\(x_{2} \approx -2.53\)

Итак, у нас есть два корня для второго уравнения: \(x \approx 20.53\) и \(x \approx -2.53\).

Таким образом, решения уравнений:

1. \(x = 1\) 2. \(x \approx 20.53\) 3. \(x \approx -2.53\)